\documentclass[unicode, notheorems]{beamer}
\usepackage[cp1251]{inputenc}        % Russian language coding
\usepackage[russian]{babel}  % Russian layout
\usepackage{amsmath,mathrsfs,amsfonts,amssymb}
\usepackage{graphicx, epsfig}
\usepackage{subfig}
\usepackage{floatflt}
\usepackage{epic,ecltree}
\usepackage{mathtext}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{wrapfig}
%\usepackage[noend]{algorithmic}
%\usepackage{pb-diagram}
\usepackage{array}
\usepackage{makecell}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{hhline}
%\usepackage[table]{xcolor}

\newcommand{\T}{^{\text{\tiny\sffamily\upshape\mdseries T}}}
\newcommand\argmin{\mathop{\arg\min}}

\usetheme{Warsaw}%{Singapore}%{Warsaw}%{Warsaw}%{Darmstadt}
\usecolortheme{sidebartab}
\setbeamertemplate{footline}[author]
\expandafter\def\expandafter\insertshorttitle\expandafter{%
  \insertshorttitle\hfill%
  \insertframenumber\,/\,\inserttotalframenumber}



\title[Построение интегральных индикаторов]{Построение интегральных индикаторов\\
                                                             по частично упорядоченным множествам\\
                                                                экспертных оценок}
\author{Медведникова Мария}
%\date{май 2013}
\institute[МФТИ]{Московский физико-технический институт \\
    Факультет управления и прикладной математики\\
    Кафедра интеллектуальных систем
    \vspace{0.3cm} \\
    Научный руководитель д.ф.-м.н. В.\,В.\,Cтрижов
}

\date{
    Москва,  2020 % пример скомпилирован с уточнениями
}

\begin{document}

% Creates title page of slide show using above information
\begin{frame}
  \titlepage
\end{frame}

%\begin{frame}
%  \tableofcontents
%\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Постановка задачи}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Цель работы}

\begin{frame}{Цель работы}

    \begin{block}{Задача}
    \footnotesize
        Требуется создать интегральный индикатор для определение категории
        риска редкого вида из Красной книги РФ. Задача поставлена
        экспертами Министерства природных ресурсов и экологии и
        WWF.
    \end{block}

    \begin{block}{Используемые категории}
    \footnotesize
        \begin{enumerate}
            \item находящиеся под угрозой исчезновения;
            \item сокращающиеся в численности;
            \item редкие.
        \end{enumerate}
    \end{block}

    \begin{block}{Требования к модели}
    \footnotesize
        \begin{itemize}
            \item корректное использование шкал экспертных оценок;
            \item оптимальная сложность;
            \item достаточно хорошее описание текущих категорий видов (с учетом изменений в шкале
                категорий).
        \end{itemize}
    \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Существующие решения}
    \textbf{Интегральные индикаторы}
    \begin{enumerate}
    \footnotesize
        \item Красная книга Российской Федерации. М.:~Институт проблем экологии и эволюции имени А.\,Н.~Северцова РАН
                // Под ред. В.\,И. Данилов-Данильян и др.  http://www.sevin.ru/redbook/ (31.07.2012).
        \item Красная книга Российской Федерации (животные) // М:~АСТ~Астрель, 2001.
        \item Список МСОП  http://www.redbook.ru/msop.htm
    \end{enumerate}

    \textbf{Базовые публикации}
    \begin{enumerate}
    \footnotesize
        \item Подиновский~В.\,В. Введение в теорию важности
            критериев // М.: Физматлит. 2007. 64 с.
        \item Медведникова~М.\,М., Стрижов~В.\,В.,
            Кузнецов~М.\,П. Алгоритм многоклассовой монотонной
            Парето-классификации с выбором признаков // Известия Тульского
            государственного университета. Естественные науки. 2012. № 3.
            С.~132--141.
        \item Стрижов В.В. Уточнение экспертных оценок, выставленных в ранговых шкалах,
            с помощью измеряемых данных // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2011, Т. 77(7). С. 72--78.
    \end{enumerate}
\end{frame}



\begin{frame}
    \frametitle{Входные данные}

        Фрагмент анкеты для описания вида экспертом

        ~

        Вид: \textbf{русская выхухоль}

        ~

        {\centering
        {\small
            \begin{tabular}{|p{70pt}|p{70pt}|p{110pt}|}
            \hline
            Критерий & Состояние & Тенденция изменения  \\
            \hline
            Численность &
            3 -- высокая;

             \textbf{2} -- низкая;

             1 -- критически низкая

  %           0 -- неизвестно
                &
             4 -- растет;

             3 -- стабильна;

             \textbf{2} -- медленно снижается;

             1 -- быстро снижается

   %          0 -- неизвестно
               \\
            \hline
            Популяционная структура вида &
            2 -- сложная;

            \textbf{1} -- простая

  %          0 -- неизвестно
                &
            \textbf{2} -- стабильна;

            1 -- исчезают локальные популяции

  %          0 -- неизвестно
                \\
            \hline
            \end{tabular}}}

~

 На множестве признаков введен частичный порядок

\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\subsection{Исходные гипотезы и базовые публикации}
%
%\begin{frame}
%    \frametitle{Исходные гипотезы}
%
%    \footnotesize
%    \begin{itemize}
%        \item оцениваемый экспертами состав признаков считается
%            исчерпывающим для получения модели;
%        \item учитывается структура на признаках;
%        \item на значениях признаков задано отношение полного порядка
%            (кроме пропущенного значения);
%        \item выполняется правило <<the bigger the better>>, то есть
%            большему (благоприятному) значению признака соответствует
%            больший (благоприятный) статус вида;
%        \item различные экспертные оценки по одному и тому же виду
%            приветствуются;
%        \item каждый из признаков принимает на выборке все допустимые
%            значения и только их, при нарушении условия ставится вопрос о
%            корректности анкеты;
%        \item признак отвергается, если более половины значений
%            пропущены; пропуски заполняются отдельной процедурой.
%    \end{itemize}
%
%\end{frame}
%
%
%
%\begin{frame}
%  \frametitle{Базовые публикации}   % Insert frame title between curly braces
%
%  \begin{itemize}
%    \item Подиновский~В.\,В. Введение в теорию важности
%            критериев // М.: Физматлит. 2007. 64 с.
%    \item Медведникова~М.\,М., Стрижов~В.\,В.,
%        Кузнецов~М.\,П. Алгоритм многоклассовой монотонной
%        Парето-классификации с выбором признаков // Известия Тульского
%        государственного университета. Естественные науки. 2012. № 3.
%        С.~132--141.
%    \item Стрижов В.В. Уточнение экспертных оценок, выставленных в ранговых шкалах,
%        с помощью измеряемых данных // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2011, Т. 77(7). С. 72--78.
%  \end{itemize}
%\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
\subsection{Постановка задачи}



\begin{frame}
    \frametitle{Постановка задачи}

    \begin{block}{Дано}
        множество пар $\mathfrak{D} = \{(\mathbf{x}_i,y_i)\}$,
        $i\in{\mathcal{I}} = \{ 1,\dots , m \}$.
    \end{block}

    \begin{block}{Ранговые шкалы и метки классов}
        Каждый объект
        ${\mathbf{x} = [\chi_1,\dots , \chi_j,\dots , \chi_d]\T}$,
   %     $j\in\mathcal{J}=\{ 1,\dots,d \}$
        описан в ранговых шкалах
        ${\chi_j\in\mathbb{L}_j=\{1 \prec \dots \prec k_j\}}$. На
        множестве признаков введено отношение частичного порядка.

%        Пропущенное значение имеет метку <<0>>.

        На множестве $\mathbb{Y}=\{1,2,3\}$ меток классов $y$
        задано отношение порядка: $1 \prec 2 \prec 3$.
    \end{block}

    \begin{block}{Требуется построить монотонную функцию $\varphi \colon \mathbf{x} \mapsto \hat{y}$}
        $$
            \varphi_{opt} = \argmin\limits_{\varphi} S(\varphi)=\argmin\limits_{\varphi} \frac{1}{m} \sum_{i\in \mathcal{I}}
            {r \left( y_i, \varphi (\mathbf{x}_i) \right)}.
        $$
    \end{block}
\end{frame}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Алгоритм}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Двухклассовая монотонная классификация}


\begin{frame}
    \frametitle{Отношение доминирования}

    \begin{floatingfigure}{50mm}
        \noindent \hfil
        \includegraphics[width=50mm]{fig/Usual_dominance_n_p.eps}
        \hfil
    \end{floatingfigure}

    \textbf{Без учета важности признаков}

    \vfill

    \textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{$\mathbf{x}_n \succ_n \mathbf{x}_i$}, если
    $
        x_{nj}\geq x_{ij}\quad \text{для всех}\quad
        j\in\mathcal{J}.
    $

    \vfill

    \textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{$\mathbf{x}_p \succ_p \mathbf{x}_k$}, если
    $
        x_{pj}\leq x_{kj}\quad \text{для всех}\quad j\in\mathcal{J}.
    $

    \vfill

    Объект не доминирует сам себя ни в одном из смыслов:
    $
    \mathbf{x}\nsucc _n \mathbf{x},\quad \mathbf{x}\nsucc _p
    \mathbf{x}.
    $
\end{frame}


\begin{frame}
    \frametitle{Отношение доминирования}

    \textbf{С учетом важности признаков}

    Пусть признак $r$ важнее, чем признак $t$.

    \vfill

    \begin{floatingfigure}{50mm}
        \noindent \hfil
        \includegraphics[width=50mm]{fig/Modif_dominance_n_p.eps}
        \hfil
    \end{floatingfigure}

    \textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{$\mathbf{x}_n \succ_{\tilde{n}} \mathbf{x}_i$},
    если
    ${\mathbf{x}_n \succ_n \mathbf{x}_i}$  или  ${x_{nr} > x_{nt} \text{ и } \mathbf{x}_n^{rt} \succ_n
        \mathbf{x}_i}$.

    \vfill

    \textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{$\mathbf{x}_p \succ_{\tilde{p}} \mathbf{x}_k$},
    если
    ${\mathbf{x}_p \succ_p \mathbf{x}_k}$  или ${x_{pr} < x_{pt} \text{ и } \mathbf{x}_p^{rt}
        \succ_p \mathbf{x}_k}$.

    \vfill

    Объект не доминирует сам себя ни в одном из смыслов:
    $
    \mathbf{x}\nsucc _{\tilde{n}} \mathbf{x},\quad \mathbf{x}\nsucc_{\tilde{p}}
    \mathbf{x}.
    $
\end{frame}


\begin{frame}{Области доминирования}
    %\begin{columns}[t]
%    \column{0.5\textwidth}
%    \centering
%    Признак $1$ важнее, чем признак~$2$
%
%    \includegraphics[width=100pt]{fig/Modif_dominance_1.eps}
%
%    \includegraphics[width=100pt]{fig/Modif_dominance_2.eps}
%
%    \column{0.5\textwidth}
%    Признак $2$ важнее, чем признак~$1$
%
%    \includegraphics[width=100pt]{fig/Modif_dominance_4.eps}
%
%    \includegraphics[width=100pt]{fig/Modif_dominance_3.eps}
%    \end{columns}

    \begin{tabular}{|m{50pt}|m{110pt}|m{110pt}|}
    \hline
     & {\footnotesize Признак $1$ важнее, чем признак $2$} & {\footnotesize Признак $2$ важнее, чем признак $1$} \\
    \hline
    $x_{n1} > x_{n2}$, $x_{p1} < x_{p2}$ &
    \vspace{0.2cm} \includegraphics[width=100pt]{fig/Modif_dominance_1.eps} &
    \vspace{0.2cm} \includegraphics[width=100pt]{fig/Modif_dominance_4.eps} \\
    \hline
    $x_{n1} < x_{n2}$, $x_{p1} > x_{p2}$ &
    \vspace{0.2cm} \includegraphics[width=100pt]{fig/Modif_dominance_2.eps} &
    \vspace{0.2cm} \includegraphics[width=100pt]{fig/Modif_dominance_3.eps} \\
    \hline
    \end{tabular}
\end{frame}


\begin{frame}{Парето-оптимальные фронты}

    \begin{block}{$\text{POF}_n$, $\text{POF}_p$}
    Множество объектов $\mathbf{x}$, для каждого элемента
    которого не существует ни одного
    объекта $\mathbf{x}^\prime$, такого, что

    $\text{POF}_n: \quad \mathbf{x}^\prime \succ_n
    \mathbf{x}$ ($\mathbf{x}^\prime \succ_{\tilde{n}} \mathbf{x}$);
    $\quad \quad \text{POF}_p : \quad \mathbf{x}^\prime \succ_p
    \mathbf{x}$ ($\mathbf{x}^\prime \succ_{\tilde{p}} \mathbf{x}$).
    \end{block}

%    \vfill
%
%    \begin{block}{$\text{POF}_p$}
%    Множество объектов $\mathbf{x}_p$, для каждого
%    элемента которого не существует
%    объекта $\mathbf{x}$, такого, что $\mathbf{x}\succ_p
%    \mathbf{x}_p$ ($\mathbf{x}_p \succ_{\tilde{p}} \mathbf{x}_i$).
%    \end{block}

     \begin{figure}[!htbp]
    \begin{centering}
        \subfloat[]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{fig/Fronts_2classes.eps}}~~~
        \subfloat[]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{fig/Modif_fronts_2classes.eps}}
    \end{centering}
    \end{figure}

\end{frame}


\begin{frame}
    \frametitle{Классификация для случая двух классов}

    $\mathbf{x}$~--- классифицируемый объект

    $f(\cdot)$~--- классификатор

    \vfill

    $$
        f(\mathbf{x})=\begin{cases}
                        ~~~~~~~~~~0,&\text{$\mathbf{x}_n\succ_n \mathbf{x}$;}\\
                        ~~~~~~~~~~1,&\text{$\mathbf{x}_p\succ_p \mathbf{x}$;}\\
                        f \left(\mathop{\arg\min}\limits_{\mathbf{x}^\prime \in \overline{\text{POF}}_n \cup \overline{\text{POF}}_p}\bigl(\rho
                        (\mathbf{x}, \mathbf{x}^\prime) \bigr)
                        \right), & \text{иначе}.
                        \end{cases}
    $$

    \vfill

    $\overline{\text{POF}}_n, \overline{\text{POF}}_p$~---
    границы областей доминирования соответствующих
    Парето-оптимальных фронтов.

    \vfill

    $\rho$ --- функция расстояния между объектами
    $$
        \rho(\mathbf{x},\mathbf{x}^\prime) = \sum\limits_{j=1}^d r(x_j, x_j^\prime).
    $$

\end{frame}



\begin{frame}{Пример двухклассовой классификации}

    \includegraphics[width=190pt]{fig/Example_2class.eps}
    \hfill
        \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        No & Объект $\mathbf{x}$ & $f(\mathbf{x})$  \\
        \hline
        1 & (4,5) & 0  \\
        \hline
        2 & (6,7) & 1  \\
        \hline
        3 & (9,6) & 1 \\
        \hline
        \end{tabular}

\end{frame}

%\begin{frame}{Приведение выборки к разделимой}
%    \begin{algorithmic}[1]
%        \REQUIRE $\mathcal{I} = \mathcal{P} \bigcup \mathcal{N}$.
%        \ENSURE $\mathcal{I}_* = \mathcal{P}_* \bigcup \mathcal{N}_*$.
%        \STATE $\mathcal{I}_* = \mathcal{I}$, $\mathcal{P}_* =
%                \mathcal{P}$, $\mathcal{N}_* = \mathcal{N}$; \COMMENT{инициализация}
%        \WHILE{в выборке есть объекты
%            $\mathbf{x}_i$ с индексом $i\in\mathcal{I}_*$такие, что $\mu
%            (\mathbf{x}_i)>0$}
%                \STATE $i_* =\mathop{\arg\max}\limits_{i\in\mathcal{I}_*} \mu
%                        (\mathbf{x}_i)$;
%                \STATE $\mathcal{I}_* = \mathcal{I}_* \backslash \{ i_* \}$;
%                \IF {$i_* \in \mathcal{P}_*$}
%                    \STATE $\mathcal{P}_* = \mathcal{P}_* \backslash \{ i_* \}$;
%                \ENDIF
%                \IF {$i_* \in \mathcal{N}_* $}
%                    \STATE $\mathcal{N}_* = \mathcal{N}_* \backslash \{ i_* \}$;
%                \ENDIF
%        \ENDWHILE
%    \end{algorithmic}
%\end{frame}

\begin{frame}
    \frametitle{Приведение выборки к разделимой}

    \begin{figure}[!htbp]
    \begin{centering}
    \subfloat[С дефектными объектами]{\includegraphics[width=0.50\textwidth]{fig/Set_with_def_2classes.eps}}~~~
    \subfloat[Без дефектных объектов]{\includegraphics[width=0.50\textwidth]{fig/Set_without_def_2classes.eps}}
    \end{centering}
    \end{figure}

\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Многоклассовая монотонная классификация}


\begin{frame}
    \frametitle{Определение монотонного классификатора}

    ${\{1\prec \dots \prec u\prec u+1 \prec \dots\prec
    z\}}=\mathbb{Z}$ --- метки классов

    \vfill

    ${f_{u,u+1}\colon \mathbf{x}\mapsto\hat{y}\in\{0,1\}}$ ---
    двухклассовый классификатор для пары смежных классов

    \vfill

    <<0>> --- все классы с метками $y \preceq u$

    <<1>> --- все классы с метками $y \succeq u+1$

    \vfill

    $$
        \varphi (\mathbf{x})=\begin{cases}
                                \min\limits_{u \in \mathbb{Z}} \{u \mid f_{u,u+1}(\mathbf{x}) = 0\}, & \text{если $\{u \mid f_{u,u+1}(\mathbf{x}) = 0\} \neq \emptyset$;}\\
                                z, &\text{если $\{u \mid f_{u,u+1}(\mathbf{x}) = 0\} = \emptyset$.}
                        \end{cases}
    $$

    \vfill

    \centering
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
    \hline
    1, 2  & ... & $u-1$, $u$ & $u$, $u+1$ & ... & $z-1$, $z$ \\
    \hline
    1 & ... & 1 & 0 & ... & 0\\
    \hline
    \end{tabular}
\end{frame}


\begin{frame}
    \frametitle{Пример многоклассовой классификации}

    \begin{center}
        \includegraphics[width=0.5\textwidth]{fig/Modif_fronts.eps}
    \end{center}

    \centering
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
        \hline
        No & Объект $\mathbf{x}$  &  $f_{12}(\mathbf{x})$  &  $f_{23}(\mathbf{x})$  &  $\varphi(\mathbf{x})$ \\
        \hline
        1 & (1,1) & 0 & 0 & 1 \\
        \hline
        2 & (5,4) & 1 & 0 & 2 \\
        \hline
        3 & (9,9) & 1 & 1 & 3 \\
        \hline
  \end{tabular}
\end{frame}


\begin{frame}
    \frametitle{Доопределение фронтов при монотонной классификации}

    \begin{figure}[!htbp]
    \begin{center}
        \subfloat[Без доопределения]{\includegraphics[width=0.50\textwidth]{fig/Common_obj.eps}}~~~
        \subfloat[С доопределением]{\includegraphics[width=0.50\textwidth]{fig/Common_obj2.eps}}
    \end{center}
    \end{figure}


    \begin{center}
    Общий объект для двух $n$-фронтов
    \end{center}

\end{frame}



%\begin{frame}
%    \frametitle{Допустимые классификаторы}
%
%    %\begin{block}{Определение}
%%        Фронты $\text{POF}_n(u)$ и $\text{POF}_p(u+1)$,
%%        $u=1,\ldots,z-1$ называются \textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{\emph{непересекающимися}}, если на отрезке,
%%        соединяющем точку~$\mathbf{x}$, лежащую в области доминирования
%%        фронта $\text{POF}_n(u)$, и произвольную точку из
%%        $\overline{\text{POF}_p(u+1)}$, обязательно имеется точка из
%%        $\overline{\text{POF}_n(u)}$. Аналогично для точки $\mathbf{y}$,
%%        лежащей в области доминирования $\text{POF}_p(u+1)$.
%%    \end{block}
%
%    \begin{figure}[!htbp]
%    \begin{center}
%        \subfloat[]{\includegraphics[width=0.50\textwidth]{fig/Non-intersect.eps}}~~~
%        \subfloat[]{\includegraphics[width=0.50\textwidth]{fig/Non-intersect2.eps}}
%    \end{center}
%    \end{figure}
%\end{frame}


\begin{frame}
    \frametitle{Допустимые классификаторы}
    \begin{block}{Условие транзитивности}
    $
            \begin{cases}
                f_{u,u+1}(\mathbf{x})=0 \Rightarrow f_{(u+s)(u+1+s)}(\mathbf{x})=0 &\text{\footnotesize для всех  $s\colon (u+1+s)\leqslant z$,}\\
                f_{u,u+1}(\mathbf{x})=1 \Rightarrow f_{(u-s)(u+1-s)}(\mathbf{x})=1 &\text{\footnotesize для всех $s\colon (u-s)\geqslant 1$.}\\
            \end{cases}
    $
    \end{block}

    \vfill

    \begin{block}{Определение}
        Классификатор~$\varphi$
        \textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{\emph{допустимый}}, если для всех входящих в него функций~$f_{u,u+1}$
        соблюдается условие транзитивности.
    \end{block}

    \vfill

    \begin{block}{Теорема}
    Непересечение фронтов $\text{POF}_n(u)$ и $\text{POF}_p(u+1)$, $u
    = 1, \ldots, z-1$ влечет
    выполнение условия
    транзитивности для любого классифицируемого
    объекта.
    \end{block}

\end{frame}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\subsection{Иерархия признаков}
%
%\begin{frame}
%    \frametitle{Поднаборы и свертки признаков}
%
%    %Все признаки разбиваются на пять поднаборов с убыванием
%%    важности слева направо в таблице. В поднаборы входят свертки признаков.
%
%    \begin{picture}(300,20)
%        \textcolor[rgb]{0.98,0.00,0.00}{\put(0,10){\vector(1,0){200}}}
%        \put(0,17){Убывание важности поднаборов}
%    \end{picture}
%
%
%    \centering
%    \begin{tabular}{|p{50pt}|p{50pt}|p{51pt}|p{50pt}|p{50pt}|}
%    \hline
%    $\mathcal{A}_1$ &
%    $\mathcal{A}_2$ &
%    $\mathcal{A}_3$ &
%    $\mathcal{A}_4$ &
%    $\mathcal{A}_5$ \\
%    \hline
%    Биологи-
%
%    ческое состояние &
%    Суммарные угрозы &
%    Значимость &
%    Защищен-
%
%    ность &
%    Готовность\\
%    \hline
%    Свертки признаков &
%    Свертки признаков &
%    Свертки признаков &
%    Свертки признаков &
%    Свертки признаков \\
%    \hline
%    \end{tabular}
%
%    \vfill
%
%    \begin{block}{Свертка признаков $\{\chi_1,\ldots,\chi_p\}$}
%        $$
%            \psi = \sum_{j=1}^p{\chi_j} - p + 1.
%        $$
%    \end{block}
%
%\end{frame}


%
%\begin{frame}{Отношение частичного порядка над свертками}
%    \begin{center}
%        \includegraphics[width=0.5\textwidth]{fig/biol_impotrance.eps}
%    \end{center}
%\end{frame}

%\begin{frame}
%    \frametitle{Формула свертки}
%
%    $\{\chi_1,\ldots,\chi_p\}$~--- признаки, входящие в один
%    набор для свертки,
%
%    \vfill
%
%    $\chi_j\in\mathbb{L}_j=\{1, \ldots, k_j\},\quad j=1,\ldots,p$.
%
%    \vfill
%
%    Значение результирующего признака
%    $$
%        \psi = \sum_{j=1}^p{\chi_j} - p + 1.
%    $$
%\end{frame}

%
%\begin{frame}
%    \frametitle{Двухуровневый классификатор}
%
%%    $\mathcal{A}_1 \quad \rightarrow \quad \varphi_{\mathcal{A}_1}$
%%
%%    $\ldots$
%%
%%    $\mathcal{A}_5 \quad \rightarrow \quad \varphi_{\mathcal{A}_5}$
%%
%%    \vfill
%%
%%    Новое признаковое описание объекта $\mathbf{x}$
%%    $$
%%        \mathbf{x}\mapsto \mathbf{y}=\left(%
%%            \begin{array}{c}
%%            \varphi_{\mathcal{A}_1}(\mathbf{x}) \\
%%            \ldots \\
%%            \varphi_{\mathcal{A}_5}(\mathbf{x}) \\
%%            \end{array}%
%%                            \right).
%%    $$
%%
%%    Окончательный результат
%%    $$
%%        s = \varphi(\mathbf{y}).
%%    $$
%
%$$
%     \begin{diagram}
%        \node{\mathbf{x}} \arrow{e}
%        \node[1]{\mathbf{y} = \left(%
%                                \begin{array}{c}
%                                    \varphi_{\mathcal{A}_1}(\mathbf{x}) \\
%                                    \varphi_{\mathcal{A}_2}(\mathbf{x}) \\
%                                    \varphi_{\mathcal{A}_3}(\mathbf{x}) \\
%                                    \varphi_{\mathcal{A}_4}(\mathbf{x}) \\
%                                    \varphi_{\mathcal{A}_5}(\mathbf{x}) \\
%                                \end{array}%
%                            \right)} \arrow{e}
%        \node[1]{s = \varphi(\mathbf{y})}\\
%        \node{\text{Объект}} %\arrow{n}
%                             \arrow{e}
%        \node[1]{\text{  Новое описание}} %\arrow{n}
%                                        \arrow{e}
%        \node[1]{\text{Результат}}  %\arrow{n}
%     \end{diagram}
%$$
%\end{frame}
%



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Эксперимент}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\subsection{Заполнение пропусков}
%
%\begin{frame}{Заполнение пропусков}
%
%    {\small
%    \begin{tabular}{|c|c|}
%  \hline
%  % after \\: \hline or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ...
%  Способ заполнения & LOO  \\
%  \hline
%  Три ближайших соседа без пересчета расстояний & 0.6961  \\
%  \hline
%  Три ближайших соседа с пересчетом расстояний & 0.6275 \\
%  \hline
%  Три ближайших соседа из своего класса без пересчета &
%  0.5588 \\
%  \hline
%  Три ближайших соседа из своего класса с пересчетом &
%  0.6569 \\
%  \hline
%\end{tabular}}
%
%\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Сравнение алгоритмов}

\begin{frame}{Сравнение алгоритмов}

    {\small
    \begin{tabular}{|l|c|c|c|}
  \hline

  Алгоритм & \thead{Средняя\\ ошибка на\\ обучении} & LOO  & \thead{Время построения\\ модели, сек} \\
  %\hline
%  POF Биологическое состояние & 0.2157 & 0.6176 & 0.2188 \\
%  \hline
%  POF Суммарные угрозы & 0.4412 & 0.5784 & 0.1852 \\
%  \hline
%  POF Значимость & 0.5882 & 0.8725 & 0.1215 \\
%  \hline
%  POF Защищенность & 0.4020 & 0.6569 & 2.2120 \\
%  \hline
%  POF Готовность & 0.6569 & 0.7941 & 0.1235 \\
  \hline
  POF (предлагаемый) & 0.22 & \textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{0.56} & 2.1 \\
  \hline
  Решающие деревья & 0.25 & 0.69 & 0.4\\
  \hline
  Криволинейная регрессия \footnote{\tiny Кузнецов М.\,П., Стрижов
В.\,В., Медведникова М.\,М. Алгоритм многоклассовой классификации
объектов, описанных в ранговых шкалах // Научно-технический
вестник СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2012. №
5. С.~92--94.} & 0.57 & 0.71 & 3.6 \\
  \hline
  Конусы \footnote{\tiny Кузнецов М.\,П., Стрижов
В.\,В. Построение интегрального индикатора с использованием
ранговой матрицы описаний // Доклады 9-й международной конференции
по интеллектуализации обработки информации ИОИ-9. 2012. С.
130--132.}& 0.29 & 0.58 & 1.2 \\
  \hline
  Копулы \footnote{\tiny Кузнецов М.\,П. Построение интегрального индикатора в ранговых
шкалах с использованием копул для анализа совместного
распределения критериев // Машинное обучение и анализ данных.
2012. Т. 1. №4. С. 411--419.} & 0.57 & 0.61 & 0.25 \\
  \hline
\end{tabular}}

\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Вычисленные категории риска}

\begin{frame}{Сравнение вычисленных и экспертных категорий}

%    \begin{figure}[!htbp]
%    \begin{centering}
%        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{fig/ModelOne.eps}
%    \end{centering}
%    \end{figure}

    \tiny{
        \begin{tabular}{|p{.4cm}|p{3.0cm}|p{3.0cm}|p{3.0cm}|}
        \hline
         & \multicolumn{3}{c|}{Вычисленные категории риска}\\
        \hline
        Class labels & 1 & 2 & 3 \\
        \hhline{|=|=|=|=|}
        1 & {\cellcolor[rgb]{1.00,1.00,0.50}} Азовская белуга    \par Схизофрагма гортензиевидная   \par Миякея цельнолистная    \par Морская минога   \par Калуга    \par Азовская белуга    \par Сахалинский осетр   & Сахалинский осетр    \par Береза Максимовича   \par Гнездовка уссурийская    \par Горал   \par Дальневосточный леопард     & Кильдинская треска    \par Нельма подвид нельма    \par Днепровский усач  \\
        \hhline{|=|=|=|=|}
        2 & Сибирский осетр западносибирский обский подвид   \par Сахалинский таймень     \par Русская быстрянка    \par Китайский окунь или ауха    & {\cellcolor[rgb]{1.00,1.00,0.50}} Сибирский осетр байкальский подвид    \par Амурский тигр     \par Уссурийский пятнистый олень    \par Украинская минога    \par Сибирский осетр байкальский подвид    \par Волжская сельдь     & Волховский сиг    \par Водяной орех чилим    \par Луговик Турчанинова    \par Остролодочник тодомоширский    \par Цетрария степная  \\
        \hhline{|=|=|=|=|}
        3 & Куликлопатень   \par Солнцецвет арктический   & Белый медведь лаптевская популяция     \par Кизильник киноварнокрасный    \par Маннагеттея Гуммеля    \par Осмунда японская \par Чистоус японский    & {\cellcolor[rgb]{1.00,1.00,0.50}} Длинноперая палия Световидова    \par Желтозобик   \par Мелколепестник сложноцветный   \par Сердечник пурпурный   \par Калопанакс семилопастный    \par Омфалина гудзонская    \par Малоротая палия     \\
        \hline
        \end{tabular}}

\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{Публикации по теме}

    \footnotesize
    \begin{enumerate}
    \item
        Медведникова М.\,М. Использование метода главных компонент при
        построении интегральных индикаторов // Машинное обучение и анализ
        данных. 2012. № 3. С. 292--304.
    \item
        Кузнецов М.\,П., Стрижов В.\,В., Медведникова М.\,М. Алгоритм
        многоклассовой классификации объектов, описанных в ранговых шкалах
        // НТВСПбГПУ. 2012. № 5. С. 92--94.
    \item
        Медведникова М.\,М. Стрижов, В.\,В., Кузнецов М.\,П. Алгоритм
        многоклассовой монотонной Парето-классификации с выбором признаков
        // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2012. № 3. С.~132--141.
    \item
        Медведникова М.\,М., Стрижов В.\,В. Построение интегрального
        индикатора качества научных публикаций методами ко-кластеризации
        // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2013. № 1.
    \item
        Вальков А.\,С., Кожанов Е.\,М., Медведникова М.\,М.,
        Хусаинов Ф.\,И. Непараметрическое прогнозирование загруженности
        системы железнодорожных узлов по историческим данным // Машинное
        обучение и анализ данных. 2012. № 4. С. 448--465.
    \end{enumerate}

\end{frame}


\begin{frame}{Заключение}
    \begin{itemize}
    \item Построен алгоритм многоклассовой монотонной классификации
        объектов, описанных в ранговых шкалах.
    \item Алгоритм использует Парето-оптимальные фронты двух типов, построенные на основе
        отношения доминирования с учетом экспертной информации о важности
        признаков и включает два уровня классификации, учитывающие
        иерархию признаков.
    \item Предложен способ заполнения пропущенных
        значений в признаковых описаниях объектов.
    \item Предлагаемый алгоритм при использовании всех
        признаков и информации об их структуре обеспечивает более
        качественную классификацию по сравнению с другими
        алгоритмами, применявшихся для решения рассматриваемой
        задачи.
    \end{itemize}

\end{frame}




\end{document}
